中国一带一路网消息：在中国古代典籍中，作为六经之一的《周易》，具有非常特殊的地位，体现了中国人文最早和最深刻的智慧，所谓“人文之元，肇自太极，幽赞神明，易象为先”（《文心雕龙·原道》）。也正因此，孔子非常重视《周易》，不但作了《易传》，还感叹研究《周易》的时间不足：“加我数年，五十以学《易》，可以无大过矣。”（《论语·述而》）《荀子·大略》说：“善为《诗》者不说，善为《易》者不占，善为《礼》者不相。”

   《周易》绝不仅仅是一部占卜的书，而是中国古代文明智慧的结晶。德国人莱布尼茨是一个百科全书式的学者。他是律师，同时在微积分、拓扑学、符号思维、理性主义哲学、形式逻辑等领域，都是开拓者，他认为二进制“是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”，而《周易》中伏羲所创设的八卦图就是二进制的创立者。

    丹麦的诺贝尔物理学奖获得者玻尔的量子力学与太极图的联系，则是人所共知的。遗憾的是，近代以来，中国学者多认为《周易》的科学智慧只是暗合近代西方科学，而不是本身就是科学思维的体现，这既源于中国古代文明的失落，也源于近代以来西方中心主义的泛滥，但归根结底，则是文化自信不足。

    数学是哲学的重要源头。《太极图的数学表达》一文的作者相信体现《周易》哲学逻辑智慧的太极图，绝不是随意性的美工图。

    数学家欧阳维诚先生长期从事数学与《周易》关系的研究，他认为陈克恭研究员的论文“从全新的角度提出了太极图的一种新的构图方法，并用一个初等函数给出了‘S分界线’的数学方程，同时给定了鱼眼位置的准确坐标，很有新意，全文的数学推导正确无误，也完全涵盖了太极图的哲学义理，对中国古代哲学研究方法的现代化具有一定的启示意义”。

    当然，中国古代太极图的画法千差万别，东南大学李世澂教授研究明人来知德太极图附带卦图的《先天画卦图》，认为附带卦图的太极图的画法是有规则的，也可以列出“S分界线”。

    而不附带卦图的《古太极图》的画法，历来缺乏标准，陈克恭研究员的研究，可以让我们明白，不附带卦图的太极图也理应体现“S分界线”，是可以用函数来描述的。这样，既揭示出太极图所具有的科学性和创造性，也可以提升我们对以《周易》为代表的中国古代哲学的深刻性的认识。
（清华大学历史系教授  廖名春）

    人历三圣，世历三古的《周易》经传极深研几，体大思精，代表着中国古代哲学的最高智慧。孔子说：“圣人立象以尽意，设卦以尽情伪，系辞焉以尽其言。变而通之以尽利，鼓之舞之以尽神。”

    《易传·系辞上》解释说：“乾坤，其《易》之缊邪？乾坤成列，而《易》立乎其中矣。乾坤毁，则无以见《易》。《易》不可见，则乾坤或几乎息矣。是故形而上者谓之道，形而下者谓之器，化而裁之谓之变，推而行之谓之通，举而错之天下之民谓之事业。是故夫象，圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象。

    圣人有以见天下之动，而观其会通，以行其典礼，系辞焉以断其吉凶，是故谓之爻。极天下之赜者存乎卦，鼓天下之动者存乎辞，化而裁之存乎变，推而行之存乎通。”

    以乾坤立象，是《周易》会通天道与人道的基本路径，而太极图正是体现“一阴一阳”互补原理自洽性的最准确的表现形式。自宋代理学家周敦颐著《太极图说》以后，在《周易》阐释史上，太极图就具有了独特的意义。真理总是历久弥新。

    我们甚至可以从量子力学的创始人玻尔与太极图之间千丝万缕的联系中清晰地体味到太极图的意义。玻尔努力用太极图表达量子场的对应原理和并协原理，并把太极图刻成徽章悬挂，这至少说明太极图与玻尔的学说具有共通性。

    玻尔的“并协原理”强调“互斥即互补”，“对立者是相互补充的”，正是《易传·系辞上》“一阴一阳之谓道”所彰显的对立统一的原理。“对应原理”解释量子现象与经典物理之间的对应关系，如果否定这一原理与《周易》的哲学体系之间有任何联系，那就意味着否定了《周易》思想所具有的广度和深度。

    事实上长期以来，国内学术界一直存在否定玻尔“并协原理”与太极图之间有密切关系的观点。这种观点的存在或多或少都源于对太极图科学性认识的欠缺，从一个侧面反映出20世纪以来对中国古代文明缺乏应有的敬畏，以及对中国古代哲学思想的科学性自信之不足。

    太极图的S曲线，并不是随意性的美工图，它实际上贯彻了以勾股定理为基础的中国古代数学智慧。

    中国人对勾股定理的描述，最少可以上溯至三千年前西周初年的商高，而古巴比伦人应用勾股定理，大约在公元前三千年前。公元前六世纪古希腊人毕达哥拉斯对勾股定理的证明，使勾股定理在欧洲有了“毕达哥拉斯定理”的名称。如果从勾股定理入手，通过单位正方形内的内切圆，应用阿基米德定理的杠杆平衡原理和模糊数学的核心思想，可以用一个初等函数精确地表达太极图的S曲线。这一论证将表明，太极图是可以用数学语言表达的，并不是无标准方程、无标准几何图形的。其意义不仅在于充分表达了中国太极图的科学性，也充分表达了太极图反映事物存在和发展的本根依据。

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    一般来说，我们认为，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一端的轨迹叫作圆；在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。圆的定义也可由众所周知的勾股定理而得，“一个直角三角形两个直角边的平方之和等于斜边的平方”，也就是说，当斜边定长时，两个直角边此消彼长的点的集合恰恰就是圆的轨迹。几何图形如图1，代数表达式为：

    a²+b²=c²,或（a/c）²+（b/c）²=1  （1）

    我国东汉末的数学家赵爽在注《周髀算经》时就说：“勾股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。” 赵爽并依此还创造了“勾股圆方图”。

    若用x和y分别表示两个直角边与斜边所对应正方形面积的商值，并分别定义这个商值为这个三角形的阳值和阴值：

    即令

    x=a²/c²,y=b²/c²

    则有

    x+y=1  （2）

    这意味着无论两个直角边怎样变化，其商值之和恒等于“1”，即它们的阳值和阴值之和恒等于“1”。其几何形式如图2。

    如果说式（1）和图1是欧几里得几何的基石，那么图2和式（2）则提出了模糊集合的概念，开启了现代数学的发展之路。

    在图2中，如果以P点为圆心，以该正方形边长的1/2长度为半径，作该正方形的内切圆，则有图５。

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    在图5中，若把AB视为一根长度为“1”的杠杆，把C、D两点的长度

    分别视为杠杆两端重物的重量，根据杠杆原理，则有：

    则y分别有最大值3/4和最小值1/4，由此可确定出中国标准太极图（图5-2）中的驻点坐标为：


    “鱼眼”坐标为：


    式（4）说明了圆和正方形之间的关系，杠杆和重物尽管各属于两个不同的系统，但距离和重物两个系统之间始终围绕着一个力矩相等的平衡点保持着一个新系统的平衡，即尽管左右两边力臂长短不同，受力大小不同，但两个系统阴阳值的比例相等，这既是阿基米德的杠杆原理，也是杆秤称重物的原理，如图６。对此，我国先秦时期的墨子早已有详细论述。　

    式（5）所表达的中国太极阴阳标准图（阴阳面积之和为1，阴阳反向值之和为1）

    式（5）说明当把直角坐标系中的x+y=1这条直线放在其内切圆内时，该直线则变形为式（5）的S曲线，如图７。

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    英国学者李约瑟曾质疑中国古代技术为什么没有产生科学，近代大儒梁漱溟先生则认为中国文化是早熟的文化。有的时候，可能真会觉得，真理之所以难以被人普遍接受，就是因为太简单。在人们追逐物欲的物理世界里，后物理学显得如此孤傲和凋零。但是，正如《论语·子张》中孔子的弟子子夏所说：“博学而笃志，切问而近思。”

    《礼记·大学》说：“知止而后有定。”面对科学的日新月异，我们的确需要回到事物本身。玻尔建立的对应原理和并协原理与太极图的联系，证明太极图的原理是具有科学性的，而太极图的Ｓ曲线可以被数学函数所描述，更可以证明太极图的图形本身是体现了中国古代哲学家的数学智慧。当我们用数学函数Ｓ曲线证明了太极图的科学性，我们就不能把这种合乎科学性的事实看作是一个偶然性，相反，我们应该认识到，只有合乎可以被函数描述的Ｓ曲线的太极图，才是古代太极图的本来面目。

    哲学寓于现实又超于现实，是源于现实问题而又被高度凝练用来指导现实的学说。《周易》体现的是中国传统文化中的“道统”，故而它理应是可以被“学统”所证明，被“政统”所遵循的。

    一个国家、一个民族的文化应是基于其道统基础上的延伸，一个国家、一个民族文化内涵的基因一定是它的道统本源，也是文化外延的依据，将道统、学统、政统三者融会贯通，且将文化内涵的基因与文化的外延广泛联系起来的学说，则就是具有中国特色的哲学社会科学。

    习近平总书记在哲学社会科学工作座谈会上的讲话中指出：“哲学社会科学是人们认识世界、改造世界的重要工具，是推动历史发展和社会进步的重要力量，其发展水平反映了一个民族的思维能力、精神品格、文明素质，体现了一个国家的综合实力和国际竞争力。”作为《周易》思想的历史展开，太极图的出现使“一阴一阳谓之道”有了更加形象的表达。

    马克思说：“当一门学科还不能被数学所充分表达的时候，说明它尚不完善。”太极图是可以被数理方程所充分表达的标准图，这无疑可以增强我们对以《周易》为重要组成部分的中国传统文化的自信。